宇宙常數是甚麼？從愛因斯坦到暗能量的時空筆記

在夜空下抬頭望，星星看似靜止，但整個宇宙其實在呼吸——不是吸氣吐氣，而是不斷膨脹。這個膨脹的節奏，牽涉到一個在物理學史上備受爭議、如今又成為宇宙學核心的概念：宇宙常數(Λ, cosmological constant)。它像是愛因斯坦在時空方程式上的一筆註腳，卻意外成為我們理解暗能量(dark energy)、宇宙命運與基本物理的關鍵。這篇文章會用貼近日常的方式，帶你由零開始，理解宇宙常數到底是甚麼、為何重要、我們怎樣知道它存在，以及它帶來的未解之謎。

什麼是「宇宙常數」？一句話先講清楚

宇宙常數(Λ)是廣義相對論(General Relativity)方程式中可以加入的一項常數，它代表一種均勻分布於全宇宙、具有負壓力(negative pressure)的能量，能夠推動宇宙加速膨脹。你可以把它想像成「真空本身帶有能量」，這能量不會因為宇宙變大而稀釋，反而保持固定的密度。結果是：隨著宇宙體積變大，這種能量總量越來越多，推動膨脹更快。

從愛因斯坦的「修正」到「最大錯誤」再到「或許是對的」

– 1917年：愛因斯坦把宇宙常數加入他的方程，因為當時大家以為宇宙是靜態的，不膨脹也不收縮。Λ像是一個「抗重力」項，抵消萬有引力，讓宇宙保持穩定。
– 1929年：哈勃(Edwin Hubble)發現星系遠離我們，而且離越遠跑得越快——宇宙在膨脹。愛因斯坦據說因此稱加上Λ是他「最大的錯誤」。
– 1998年：兩組超新星(SN Ia)觀測團隊發現，宇宙不只是膨脹，而是在加速膨脹！要解釋這點，最簡單的方法，就是讓Λ回歸。於是宇宙常數由「錯誤」變回「關鍵角色」。

為什麼宇宙需要「負壓力」？從氣球比喻說起

想像你吹一個氣球：你要提供壓力把氣球撐大。宇宙常數有點「反直覺」——它的壓力是負的。根據廣義相對論，能量密度和壓力都會影響時空彎曲。當一種能量的壓力夠負時，就像在方程中加入一個會把時空往外推的效果，導致膨脹加速。

更貼近日常的比喻：想像地鐵繁忙時間，人群往外流動。如果每個人越走越快，出口被「推大」的感覺，就是加速膨脹。宇宙常數就像是一股看不見、到處一樣強的「推力背景音」，不依賴你身處哪個位置。

數學背後的直觀：方程式說了甚麼？

在廣義相對論中，重力不是「拉力」，而是物質與能量讓時空彎曲，物體沿著彎曲的時空運動。當我們把宇宙視作在大尺度上均勻同質(homogeneous and isotropic)——即各方向看起來差不多——宇宙的膨脹由弗里德曼方程(Friedmann equations)描述。

加上宇宙常數後，方程多了一項與Λ成正比的「外推」項。這項的效果等價於一種能量密度ρ_Λ，配上壓力p_Λ = -ρ_Λ c^2（以合適單位），也就是強烈的負壓力。這個組合讓宇宙的膨脹率(Hubble parameter, H)不但不會被引力拉慢，反而會被推快。

你無需計算式也能抓到重點：
– 物質(含暗物質)會拉住膨脹，像煞車。
– 輻射在早期很重要，也會煞車更大。
– 宇宙常數像油門，而且油門隨著宇宙變大顯得更「主場」，因為它的密度保持不變，而物質密度會隨膨脹變稀。

觀測怎樣告訴我們：宇宙真的在加速？

– 超新星標準燭光(Standard Candles)：Ia型超新星亮度可校準，像宇宙的「燭台」。比對它們的距離與退行速度，顯示遠方超新星比預期更暗——代表宇宙在過去膨脹得更慢、近代加速了。
– 宇宙微波背景(CMB)：早期宇宙留下的「餘溫」光子分布，經由普朗克(Planck)與WMAP等衛星精確測量，能推回宇宙的幾何與成分。結果顯示宇宙幾何接近平坦(flat)；若只用物質與輻射來填，總量不夠，需要一個接近平滑的成分——正好符合Λ。
– 巨尺度結構(LSS)與重子聲波震盪(BAO)：星系的大尺度分布像波紋，告訴我們膨脹歷史。數據與Λ冷暗物質模型(ΛCDM)高度吻合，支持宇宙常數作為主導的加速來源。

綜合這些證據，現代宇宙學標準模型——ΛCDM——把宇宙總能量分成：
– 約5%：普通物質(我們、星、氣體)。
– 約25%：冷暗物質(cold dark matter)。
– 約70%：暗能量，其中最簡單的形式就是Λ。

Λ 和「暗能量」有甚麼關係？

「暗能量」是更廣的概念，泛指造成宇宙加速膨脹的成分。Λ是其中最簡單也最保守的候選：
– Λ：恆定不變，密度不隨時間改變，狀態方程參數w = p/ρc^2 = -1。
– 動態暗能量(如 quintessence)：假設有隨時間緩慢改變的場(field)，w 可能接近但不等於 -1，並會隨時間演化。

到目前為止，大部分觀測都與 w = -1 非常接近吻合，暫時沒有強迫我們離開Λ的必要。但誠實地說，仍有一些緊張(如不同方法推導的哈勃常數H0存在張力)，讓科學家保持開放。

真空能量：從量子場論看Λ

量子場論(Quantum Field Theory, QFT)認為，就算「空無一物」的真空也並不安靜，場會起伏，產生零點能量(zero-point energy)。如果把真空能量視為宇宙常數的來源，聽起來合理，因為它天生均勻且具有負壓力特性。

問題在這裡出現了：用標準方法估計的真空能量密度，會比觀測到的Λ大上荒謬的數量級——大約10^60 到 10^120倍之巨，視乎你如何截斷高能尺度。這被稱為「宇宙常數難題(cosmological constant problem)」。我們需要一個機制，把真空能量幾乎完全抵消，只留下觀測到的微小殘值，卻目前沒有公認答案。

為何Λ密度那麼小，卻主宰了今天？巧合還是選擇效應？

宇宙歷史中，物質密度隨膨脹稀釋(∝ a^-3)，輻射密度更快稀釋(∝ a^-4)，只有Λ保持常數。於是早期宇宙由輻射主宰，之後是物質主宰，直到相對最近的數十億年，Λ才漸成主角，導致加速膨脹。

這帶來「巧合問題(coincidence problem)」：為何我們剛好活在Λ與物質密度相近的時代？一些人提出人擇原理(anthropic principle)：如果Λ大得多，結構(如星系、恆星、生命)難以形成，我們也不會在這樣的宇宙中觀測到它。多重宇宙(multiverse)假說則認為不同區域的Λ取值不同，而我們自然在「適合生命」的那個。這些想法具爭議性，因為可檢驗性有限，但在理論上提供了一條可思考的路。

ΛCDM 模型：簡單，卻卓越地準

ΛCDM只有幾個自由參數，卻能同時解釋：
– CMB的細緻圖樣與聲峰位置。
– 星系分布與BAO標尺的演化。
– 超新星亮度-紅移關係。
– 大尺度引力透鏡(weak lensing)的統計。

在日常比喻上，這就像用一份簡潔的食譜煮出一桌滿漢全席。當然，食譜並非完美：
– H0張力：本地宇宙(超新星、Cepheid變星、雷射幾何距離等)測得的哈勃常數，與CMB外推值有顯著差距。
– 結構生長(S8張力)：弱透鏡與集團數目暗示的結構振幅，與CMB推估略有差異。

這些張力未必指向Λ錯誤，可能是系統誤差，也可能是新物理的信號，例如暗能量微小演化、與重力理論的修正或新成分的加入。未來數據會逐步釐清。

宇宙常數如何影響宇宙的命運？

如果Λ真是恆定不變，長遠來看：
– 宇宙會持續加速膨脹，星系彼此越離越遠。
– 遠到我們看不到更多星系光，天空變得「本地化」——只剩下本星系群的鄰居彼此束縛。
– 恆星陸續熄滅，宇宙趨向寒冷、暗淡的「熱寂(heat death)」。

如果暗能量不是純Λ，而是隨時間變化：
– 若w > -1且增長，未來加速可能放緩。
– 若w 在香港日常生活裡，如何感受這抽象的一項常數？

– 看夜空的顏色：城市光害讓我們難見繁星，但偶爾到郊外遠離街燈，看到銀河，記得你看到的不只是光點，而是位於膨脹中的宇宙。一束來自遙遠星系的光，穿越數十億年的時間，才告訴我們「宇宙在加速」。
– 乘坐港鐵：列車啟動時，你感到推背；當列車加速，再加大馬力，你會更貼靠座椅。宇宙常數就是那台看不見的「加速器」，在極漫長的宇宙尺度上，不斷加碼。
– 物價與通脹：雖然物理上的「膨脹」與經濟不同，但用作意象不妨一試——如果有一個固定的背景政策不斷鼓勵「擴張」，久而久之，擴張成了主旋律。Λ就像這個背景政策，只是它寫在時空的方程裡。

如何量度Λ？幾個重要數字與方法

– 狀態方程參數 w：目前觀測給出 w 約為 -1，誤差在百分之幾以內。任何顯著偏離都會是重磅消息。
– 能量密度比例 Ω_Λ：約0.69–0.71（取決於資料集），代表暗能量占宇宙總能量近七成。
– 哈勃參數 H0：本地測量約在70多 km/s/Mpc，CMB外推約在67–69 km/s/Mpc。兩者差異是當今宇宙學的熱點問題。
– 工具箱：超新星、BAO、CMB、弱透鏡、紅移空間扭曲(RSD)、重力透鏡時間延遲、標準警報器(standard sirens——由引力波和光學對應體共同測距)。

Λ是常數，還是偽裝的「新重力」？

另一條思路不是加成分，而是改重力規則：所謂「修正重力(modified gravity)」。若大尺度上重力法則與廣義相對論略有差異，也能導致加速而不需要Λ。然而，多數修正重力理論必須同時通過兩道關卡：
– 在太陽系與雙星脈衝等小尺度測試上，重力必須非常像廣義相對論。
– 在宇宙大尺度與結構生長上，又要產生可觀的偏差來解釋加速。

這很難兼顧，但不是不可能。現今數據對許多模型設下嚴格限制，Λ仍然是最簡潔的勝出者。

面向未來：哪些觀測會改變我們對Λ的理解？

未來十年，將是暗能量物理的黃金期：
– Euclid 與 Nancy Grace Roman 太空望遠鏡：精測弱透鏡和BAO，繪製數十億光年的宇宙地圖。
– Rubin 天文台(LSST)：前所未有的深度與時間取樣，追蹤超新星與引力透鏡。
– 引力波標準警報器：當雙中子星併合，直接給出距離，若能同時看到電磁對應體，便能取得「距離—紅移」關係，提供獨立的H0與w測量。
– 21公分氫線巡天：以全新的「強度映射」方式，掃描宇宙歷史中的大尺度結構。

這些計劃可望把 w 的不確定壓縮到百分之一量級，甚至測到 w 是否隨時間演化。如果仍然完全貼近 -1，Λ的地位更穩固；若出現微妙偏離，將引爆理論新革命。

常見疑問：Λ會不會影響我們身邊的物理？

短答：幾乎不會。Λ的效應在宇宙學尺度上才明顯。在星系、太陽系甚至地球上，引力束縛能量遠比Λ的推力強得多，就像維港的潮汐對你杯中水的影響——存在，但小到可忽略。

把抽象變具體：兩個感覺宇宙常數大小的方式

– 尺度比較：Λ對應的能量密度大約是10^-10 J/m^3的量級，低得驚人。一罐汽水的化學能量密度比它高出天文數字。但在宇宙尺度上，這個「稀薄」能量因為無所不在，且不會稀釋，長期累積的效果就是主宰整體動力學。
– 時間視角：在宇宙誕生後的前幾十億年，Λ幾乎是配角；但宇宙越大，物質越稀，Λ的「相對重要性」就越高。如今它成為舞台中央的主角，決定宇宙未來的節奏。

結語：一個常數，兩個世界

宇宙常數是一條橋，一端連著宏觀的宇宙膨脹與命運，另一端連著微觀的量子真空與基本法則。它在方程裡只是一個符號Λ，卻把天文觀測、重力理論、量子場論、甚至哲學思辨都串在一起。對一般人來說，理解Λ不在於背誦公式，而是明白它告訴我們：空無也有重量，寂靜也能推動時空。

下次你在香港的夜色中抬頭，或在港鐵車廂裡感受列車加速，不妨想起宇宙也在加速，只是它的油門不在車頭，而寫在時空的結構裡。宇宙常數讓我們學會謙卑：即使在最空的地方，也潛藏著改變一切的力量。