【折射1】從折射到全內反射，帶你看懂通訊背後的物理

每天我們用手機上網、看影片、打國際電話，資料常常在瞬間跨過城市、海底，這些資訊很大部分都是靠光在光纖中傳送。光纖看起來像一條細細的玻璃線，但裡面藏著一連串關於波動、折射、反射與設計的小祕密。這篇文章把物理概念用生活化的例子拆解出來，讓你明白為什麼光可以被『困住』在纖維裡，又為何光纖能在現代通訊中扮演重要角色。

波動與粒子：兩種能量傳遞的樣式

先從一個簡單比喻開始：想像你把一個球扔給朋友，球從你手到他手，能量和物質是一起傳過去的——這就是粒子的傳遞方式。相反地，把一塊石頭丟進水塘，水面產生的波紋會向外擴散，波並不需要把水本身搬過去（同一塊水只是上下擺動），但能量卻被傳送走了——這是波的傳遞。

光既可以表現出粒子的特性（像光子），也可以表現出波的特性（像電磁波）。重要的是，波動有幾個獨特的行為：反射、折射、繞射和干涉。這些行為決定了光在不同環境下的走向，進而被應用到光纖等技術中。

反射：角度守恆的簡單規律

當光線遇到一面鏡子或牆面時會反彈，這個現象叫反射。日常生活中打壁球或打乒乓球時，球反彈的規律就是最直觀的呈現：入射角等於反射角，且入射平面與反射平面相同。光也是這樣反射的。這是一個不分波或粒子的通用規律。

用一句話總結：光線打到平面上，進來時和彈出去時的夾角是一樣的。這個規律在設計光學元件、鏡面以及光纖連接時都很重要。

折射與Snell定律：光在不同媒介的轉向與速度改變

把筆插進半杯水時，筆看起來彎曲了，這就是折射。折射發生的原因是：光在不同媒介中走的速度不同。真空中光速最快，進入有分子的介質（例如空氣、水、玻璃、鑽石）時，電磁作用會讓光看起來『慢下來』，因此光的方向會改變。

描述這個改變的數學規律叫Snell定律，表達為：n1·sin(i) = n2·sin(r)。這裡n1和n2是兩個媒介的折射率（簡單理解為那個媒介對光的阻滯程度），i是入射角，r是折射角。折射率越大，光在該媒介走得越慢。

舉例來說：空氣的折射率約為1；水大約是1.33；普通玻璃約1.5；鑽石則可以高達2以上。這也是為什麼鑽石特別閃亮：光進了鑽石之後被大幅折射、甚至在內部多次折返，出來的方向豐富了，讓鑽石看起來閃爍耀眼。

光速與折射率的關係：v = c / n

一個常用的實用公式是：光在介質中的速度 v 等於真空光速 c 除以折射率 n（v = c / n）。所以當光進到折射率較大的介質時，速度會變慢。這個速度差異正是折射與全內反射等現象的根源。

全內反射：把光『困住』的方法

當光從折射率高的媒介（例如玻璃或光纖內的核心）向折射率低的媒介（例如空氣或光纖的包層）射出時，如果入射角夠大，光不會折射出來，反而會全部反射回去，這就是全內反射（total internal reflection）。生活中的例子：把光源放在水槽中，觀察水面在大角度下像鏡子一樣反射光線。

判斷是否會發生全內反射有一個臨界角（critical angle）：當入射角大於這個角度時，就會完全反射。臨界角的數學關係是 sin(theta_c) = n2 / n1（其中 n1 是光所在媒介、n2 是外側媒介，且 n1 > n2）。

光纖如何利用這些原理來傳訊

光纖的基本結構包括一個折射率較高的核心（core）和周圍折射率較低的包層（cladding）。把光送入核心，且入射角設計合適，光就會在核心與包層界面上發生全內反射，沿著纖維不斷反彈前進，像在管道中被引導一樣到達遠方。

因為光在纖維中多次反射，資訊可以長距離且速度極快地被傳輸。光纖比起傳統銅線有更大的頻寬、更低的衰減（在理想情況下）、且不會受到電磁干擾。這些特性使光纖成為現代長途與海底通訊的主力。

實際上會遇到的限制：散射、吸收與模態分散

理想的全內反射並不代表沒有損耗。光纖裡會遇到幾種令訊號衰減或失真常見的問題：

• 吸收（absorption）：材料本身會吸收一部分光能，轉成熱能或其他形式，導致強度下降。
• 散射（scattering）：例如Rayleigh散射，來自材料內微小不均勻（像微小密度或成份差異），會把光往四面八方散開，造成損失。
• 模態分散（mode dispersion）：在多模光纖裡，不同路徑（模式）的光會走不同距離或時間，導致同一脈衝被拉長，影響高速傳輸的清晰度。

工程師會透過改良材料純度、設計單模光纖（只允許一種模式傳輸）、或使用特殊塗層與結構來減低這些損耗，提升傳輸距離與頻寬。

設計巧思：為何光纖看起來那麼細？

光纖的直徑可以非常細，一方面是為了節省材料與空間，另一方面也是為了控制模態。單模光纖的核心直徑非常小（幾微米），只允許一個波前傳播，避免模態分散；多模光纖直徑較大，適合短距離與成本較低的應用。

此外，光纖的包層、保護層與外部護套都是為了穩定折射率對比、保護纖維不被折彎或刮傷，並控制在彎曲時的損耗。過度彎曲會改變入射角，可能使光跨出臨界條件而漏光。

從基礎到應用：電磁理論的角色

剛才我們用直覺與公式（如Snell定律、臨界角公式、v = c / n）解釋了折射與全內反射的行為。但在更深的層次，這些現象都是電磁場互動的結果。該領域的基礎方程式是麥克斯韋（Maxwell）方程組，它把電場和磁場如何相互影響、以及如何在空間中形成波動的行為系統化。

當工程師設計光纖、雷射光源或接收器時，背後其實都有電磁理論與材料科學的支撐。現代許多曾經是頂尖研究的東西，經過長期技術演進，現在都進入日常生活，例如我們手上的網路與國際通訊。

總結：把看不見的光變成可靠的訊號

光纖技術看似神奇，其實是把幾項簡單而穩健的物理規律（反射、折射、全內反射）與材料設計結合起來。生活中的小例子——像筆插入水裡的彎曲感、乒乓球反彈的角度、鑽石的閃耀——都在提醒我們：物理規律就在周遭。理解這些概念，不僅可以看懂光纖為何能把資訊高效送達，也能讓我們更欣賞那些把科學轉化為實用工程的巧思。

如果你下次看到海底的光纜或家中路由器旁那條看似平凡的纖維，不妨想像光在裡面以精準的角度反彈、被困住、一路奔向遠方——那是一場看不見、卻高度協調的波動旅行。