【電磁學4】從靜電現象到富倫定律的日常物理學

你有沒有試過冬天脫毛衣時，頭髮像被看不見的手拉起來？或者用氣球搓過頭髮後，氣球竟然可以黏在牆上？這些小小的靜電把戲其實隱藏着一套完整而簡潔的物理法則。今天我們把那些看似神祕的現象拆開來看，找出背後的數學與實驗精神，並用生活化的例子讓你真正明白什麼是電、電荷，以及為什麼靜電力會隨距離改變。

電是什麼？正負兩種「味道」

首先，電不是單一的東西，而像是一種可以分成兩種「味道」的屬性──我們稱為正電與負電。當兩個帶同種電的物體靠近時，它們會互相排斥；帶異種電的物體則會互相吸引。這個簡單的規則就是我們在生活中見到靜電現象的根源。

舉個例子：用毛衣摩擦氣球時，毛衣與氣球之間會交換電子（帶負電的粒子）。結果可能是氣球帶負電、毛衣帶正電，兩者便互相吸引；或是氣球帶負電而牆壁有微量正電，因此氣球可以貼在牆上。再想想電視早期的真空管或電子槍：那些設備就是利用自由電子（負電）在電場中被吸引或推斥的原理來工作的。

靜電力有多大？富倫定律幫你量化

光懂得說「吸」或「斥」還不夠科學，我們要量化它。兩個帶電物體之間的力，受兩件事控制：電荷有多少（帶電的多少）和它們之間的距離。科學家庫侖（Coulomb）把這個關係整理成一個簡單的數學式：

力的大小 ∝ Q1 × Q2 ／ r²

更精確一點，式子寫成 Q1Q2 / (4πε0 r²)，其中Q1、Q2是電荷量，r是兩者之間的距離，ε0是一個和空間性質有關的常數（下文再說）。重要的結論是：靜電力與兩個電荷的乘積成正比，與距離的平方成反比。換句話說，把距離加倍，力會變成原來的四分之一；把電荷變大，力會成倍增加。

為什麼用乘法來表示？因為這樣可以反映電荷符號的影響：正乘正或負乘負得正，表示排斥（我們把正號對應排斥）；正乘負或負乘正得負，表示吸引（負號代表吸引）。數學上這個安排既直觀又能跟實驗結果吻合。

為什麼是「平方反比」？不是任意次方

你可能會問：為何是r的平方，而不是一、三或其他次方？這不是任意決定的。平方反比和空間幾何有關。想像一個小點電荷把影響向外傳遞，影響的強度會像波一樣在球面上擴散；球面面積隨半徑r增加而成比例地變大，面積是4πr²。所以在相同的影響總量下，單位面積上的強度會隨r²減弱，這就是為何力跟1/r²有關。這個幾何上的直觀也讓電場的能量在合理情況下不會變成無限大；如果用其他奇怪的次方，會導致一些物理量發散，與我們觀察到的世界不符。

ε0是什麼？為何有4π這些數字？

式子裡的4πε0看似抽象，但它來源於我們選用的單位系統（國際單位制）以及空間對電場的“允許度”（permittivity）。ε0的數值大約是8.854×10⁻¹²（SI單位），把它放在分母裡會得到常數K ≈ 9×10⁹（牛頓·米²／庫侖²），這個K經常被直接拿來計算靜電力。4π則跟球面面積有關，是空間對稱性的自然出現。總之，這些常數讓整個式子在數值上能給出具有實際單位的力值，而不是單純的比例關係。

靜電力與萬有引力：相似但又不同

仔細看會發現，庫侖定律和牛頓的萬有引力定律在形式上非常相像：兩者都是兩個屬性相乘、除以距離平方。不同的是，萬有引力只會吸引（因為質量總是正的），而電力可吸可斥（因為電荷有正有負）。另外，在數值上差別非常大：萬有引力常數約6.67×10⁻¹¹，而靜電常數K約9×10⁹。意思是：若把兩個物體各自帶上一個單位的質量或電荷，距離一米時，靜電力會遠遠大於萬有引力。當然，在日常生活裡我們感覺不到物體之間的靜電力，主要原因是日常物體的淨電荷量很小，但原子、分子層面上的電荷作用其實主宰了化學鍵、材料性質與生命活動。

舉例來說，人體內的肌肉活動、化學反應、離子通道等，都是由帶電粒子間的相互作用（即靜電力）控制的，所以說在微觀層面，靜電力其實比萬有引力更為重要。

從實驗看科學：庫侖定律是如何被驗證的？

任何一條物理定律都不是憑空想出來的理論，而是經過實驗測試的結果。庫侖發展出他那條定律的時代，正是科學革命後量化思想蓬勃發展的時期。早期的實驗會測量不同距離下、不同電荷量時的力，然後把結果對照1/r²的預測。最初的資料並不完美——點在圖上並不完全落在理想的直線上，誤差也不小；但隨着實驗技術進步、誤差源被排除、實驗條件被更嚴謹控制，庫侖定律逐漸被多次重複驗證。

重複性、控制變量、量度不確定度（error bars）等都是現代科學實驗的核心精神。當我們發現初次的數據與理論稍有出入時，應該去檢查是否有系統性誤差、裝置靈敏度不足、環境干擾等問題，而不是立刻否定理論。這就是科學從粗到精、從猜想到成熟理論的過程。