【深造物理】狹義與廣義相對論有甚麼分別？
如果你今天搭港鐵趕上班、晚上再用手機導航回家，你其實已經默默地在與兩套相對論共處。愛因斯坦提出的狹義相對論(Special Relativity)與廣義相對論(General Relativity)就像兩把形狀不同的瑞士刀：前者專精處理高速運動與時間、空間的相對性；後者把重力從「拉扯的力」翻譯成「時空的幾何」。兩者不是互相競爭，而是互相嵌合：狹義相對論是廣義相對論在沒有重力、或足夠微小區域內的特例。本文將帶你看清它們的分別、連結與應用。
兩個「相對論」到底在說甚麼？
狹義相對論的起點是兩個原則：物理定律在所有慣性參考系(inertial frames)中皆相同；真空中的光速 c 對所有觀察者都一樣。這看似簡單，卻推翻了「時間到處一樣快」的直覺，導致時間膨脹(time dilation)、尺縮(length contraction)、同時性的相對性(relativity of simultaneity)，以及質能等價 E=mc^2。
廣義相對論則從一個更大膽的洞見出發：等效原理(Equivalence Principle)。它說在足夠小的區域內，重力的效應等同於加速度。把這想像成一部密封升降機：你分不出自己是被地球吸住，還是在太空裡被電纜拉著加速。這個原理引向一個革命性的結論：重力並非傳統意義的力，而是時空本身的彎曲(curved spacetime)。物體沿著彎曲時空中的「最直路」(測地線，geodesics)前行，我們便看到「被重力吸引」。
狹義相對論的骨幹：平直時空中的速度極限
- 適用範圍：無重力或可忽略重力、只考慮慣性參考系。
- 時空觀：平直的閔可夫斯基(Minkowski)時空；時間與空間交織成四維。
- 關鍵現象：
- 時間膨脹：移動的時鐘比你手上的時鐘慢。例如飛機上的原子鐘與地面比對，確實偏差如預言。
- 尺縮：高速移動的尺在運動方向上變短（對靜止觀察者而言）。
- 同時性相對：對你同時的兩件事，對我未必同時。
- 速度合成：沒有「超越光速」的捷徑，速度的加法遵從洛倫茲(Lorentz)公式。
- 質能等價：質量是能量的一種形式，E=mc^2 支撐了核能與粒子物理。
在香港的日常速度下（例如港鐵時速約一兩百公里），狹義效應小得幾乎量不到；但在粒子加速器，或高精度原子鐘比較中，就非常明顯。宇宙線產生的高空介子(muons)本應很快衰變，卻因為時間膨脹而能「多活」到達地面，被地面探測器抓到，這是教科書級的實驗驗證。
從等效原理到幾何：廣義相對論的新路線
想像在無窗升降機裡，你手放開一支鉛筆，它落下。若升降機其實在太空用火箭加速，鉛筆被地板「追上」；若升降機靜止而在地球引力場，鉛筆同樣落地。這就是等效原理的核心。愛因斯坦進一步把這個想法幾何化：質量與能量使時空彎曲，物體沿彎曲的時空路徑自然前行，呈現出我們稱為「重力」的現象。
在數學上，廣義相對論用張量(tensors)描述幾何與物質分佈。簡言之，描述彎曲的量（例如黎曼曲率 Riemann curvature）與物質能量動量張量(Tμν)之間由場方程聯繫：Gμν = (8πG/c^4) Tμν。你不需要把式子背下，只要知道：右邊是「內容」(物質與能量)，左邊是「容器」(時空幾何)，兩者彼此塑造。
- 關鍵預測與效應：
專業但貼地的示範：為何 GPS 一定要同時用兩套相對論？
你手機上的地圖之所以能把你準確定位到街角茶餐廳，靠的是天上約 2 萬公里高度的 GPS 衛星與地面時鐘的精密同步。這裡兩種相對論都在出力：
- 狹義相對論：衛星繞地球高速運動，移動時鐘變慢，每天約慢 7 微秒。
- 廣義相對論：衛星在較弱重力場（比地面更「高」），時鐘變快，每天約快 45 微秒。
兩者相減，衛星時鐘淨快約 38 微秒/日。若不事先在衛星時鐘上預作頻率偏移，定位誤差每天會累積到數公里。也就是說，你能在旺角分辨哪條巷口，全靠 SR+GR 一起上陣。
狹義 vs 廣義：重點比較
| 面向 | 狹義相對論 | 廣義相對論 |
|---|---|---|
| 適用範圍 | 無重力、慣性系 | 含重力、可加速、任意座標 |
| 時空幾何 | 平直閔可夫斯基 | 可彎曲、動態，受物質影響 |
| 核心原則 | 光速不變、相對性原理 | 等效原理、一般協變性(general covariance) |
| 重力描述 | 不納入理論 | 幾何效應：測地線、曲率 |
| 數學工具 | 洛倫茲變換、四維向量 | 張量微積分、曲率、聯絡(Christoffel 符號) |
| 典型現象 | 時間膨脹、尺縮、E=mc^2 | 光偏折、引力紅移、引力波、黑洞 |
| 經典檢驗 | 粒子壽命延長、μ 子到達地面 | 水星近日點進動、日蝕光偏折、Shapiro 延遲 |
| 工程應用 | 同步衛星 SR 校正、粒子加速器 | GPS GR 校正、衛星導航、天文測距與透鏡 |
常見誤解釐清
- 「一切都相對，所以甚麼都可以？」並非如此。兩個理論都強調「不變量」(invariants)：例如光速 c、以及時空間隔(spacetime interval)。物理定律的形式在所有合適的座標下都相同，這是嚴格的對稱，不是任意更改。
- 「重力在 GR 中不是真力，那我為何會被地球拉住？」你感到的「重量」其實來自地面阻擋你沿測地線自由落體。站在地板上是加速狀態；自由落體（例如太空站裡的宇航員）才是局部慣性。
- 「只有接近光速或黑洞附近才需要相對論？」在粗略日常確是如此；但一旦你追求奈米級時間或毫米級定位（如金融伺服器授時、衛星定位、甚長基線干涉儀 VLBI），相對論立刻上場。
- 「牛頓力學錯了嗎？」牛頓重力是 GR 在弱場、低速極限的近似，對多數工程足夠好。相對論並非推翻，而是擴展與精化。
天文學與近代觀測
- 光線偏折與透鏡：星光在太陽旁被偏折已經百年確認。今天我們用引力透鏡(gravitational lensing)描繪星系團的暗物質分佈，這完全是 GR 的幾何效應。
- 水星近日點與脈衝雙星：GR 精準解釋水星軌道額外進動；雙中子星系統的軌道能量因引力波輻射而衰減，與預測吻合。
- 黑洞成像：事件視界望遠鏡(EHT)拍下超大質量黑洞的「陰影」，對 GR 的強場區域提出嚴格檢驗。
- 引力波天文學：2015 年首度直接偵測黑洞合併的引力波；2017 年雙中子星合併同時發出電磁訊號，證明引力波以接近光速傳播，與 GR 一致，亦開啟多信使天文學。
- 宇宙學：大尺度宇宙的膨脹、宇宙微波背景、以及暗能量可視為 GR 方程在宇宙尺度的解。宇宙學常數(Λ)是廣義相對論可容納的成分之一。
更深入一點：座標與物理的分際
很多初學者會把「座標效應」與「物理效應」混淆。狹義相對論中的時間膨脹與尺縮，是不同參考系比較下的結果；但像粒子壽命延長、GPS 的同步偏差，都是可度量的物理後果。廣義相對論下更要小心：你可以選擇各種座標去描述同一個幾何，但曲率（例如里奇張量、曲率標量）這類不變量，才是幾何是否彎曲的真正指標。自由落體者在局部可抹去重力，但抹不掉潮汐力(tidal force)——那正是曲率的體現。
數學味但不苦澀：幾個關鍵概念
- 洛倫茲變換(Lorentz transformation)：把不同慣性系的時間與空間坐標聯繫起來，保留時空間隔不變。
- 測地線方程：自由落體或無力作用的「直線運動」，在曲時空靠聯絡(Christoffel 符號)指定的「直」。
- 一般協變性：物理定律用張量寫成，任何座標轉換都保持形式一致，這是 GR 的「語法」。
- 能量動量保存：在平直時空容易表述；在曲時空，透過共變微分與偽張量等工具處理，但在適當極限仍與日常經驗相容。
什麼情況該用哪一套？
- 低速、弱重力、精度要求一般：牛頓力學與牛頓重力足夠（例如建樓、一般航行）。
- 接近光速但重力可忽略：狹義相對論（例如粒子實驗、超高速通訊理論極限）。
- 需要考慮重力或加速參考系、或在大尺度/強場：廣義相對論（例如衛星導航、黑洞、宇宙學）。
- 極端微觀與重力同時強烈：目前尚無完備的量子重力(quantum gravity)；這是前沿研究。
把兩者連成一線：SR 是 GR 的局部面貌
廣義相對論在每個足夠小的區域，都可以找到一個「自由落體」坐標系，使得物理看起來像狹義相對論；這稱為局部洛倫茲不變性(local Lorentz invariance)。因此，SR 並沒有被 GR 取代，而是被包進了更大的框架：當曲率可以忽略、或在微小時空片段內，時空可視為平直，SR 的結論全部有效。
結語：兩把工具，一個世界觀
狹義與廣義相對論共同重塑了我們對時間、空間與重力的理解。狹義相對論教我們：沒有絕對的同時，速度有極限，能量與質量可以互換。廣義相對論更進一步：重力是時空幾何，物理定律用最通用的語言——張量與曲率——來書寫。兩者的差別在於適用範圍與幾何描述，但它們在哲學與方法上相連：把「觀測能量與法則不變」放在中心。
從你手機的導航、金融伺服器的授時，到天文台觀測的黑洞與引力波，SR 與 GR 不只是高深學問，而是現代生活與科技的底層語法。了解它們的分別，也就看清楚我們如何在宇宙裡測量時間、丈量距離，並且在彎曲的時空裡找到自己的位置。
