【電磁學6】認識電池和電勢跟日常生活的應用

我們日常看不見電荷之間的互相作用，卻能從電池、閃電、甚至車站的金屬氣球事故中感受到它的威力。要把靜電的感覺變成可以計算、預測的科學工具，除了描述「力」之外，還需要一個同樣重要的概念：能量（或電勢）。本文用生活化的比喻和簡單算式，帶你一步步了解為何電勢（potential）是理解靜電現象不可或缺的語言。

為什麼除了力，還要談能量？

想像兩個人拉扯一條彈簧：我們可以描述彈簧對人的「拉力」，也可以說明拉緊彈簧時儲存了多少「能量」。電荷之間也是類似的關係。庫侖定律（Coulomb’s law）告訴我們兩個電荷互相施加多少力；但若要知道把電荷從一個地方移到另一個地方，需要花多少功（work）或會釋放多少能量，就要用到電勢與電勢能的概念。

在物理學上，若一個力的定律是合理的，它通常可以用能量的觀點互相驗證：力的描述和能量的描述必須一致。這樣我們才能更全面理解電荷的運動，例如放手後會互相靠近（釋放能量）或互相彈開（也會釋放能量）。

從無限遠把電荷帶到距離 R：做功與電勢的定義

為了定義電勢，物理學家常常把起點選在「無限遠」，那裡兩個電荷互相影響可視為零。現在想像把兩個同號的電荷從無限遠慢慢搬近，直到它們相距 R 為止。因為同號電荷會互相排斥，搬近的過程必須克服越來越大的排斥力，因此你要對系統做工，把能量「灌入」系統，令它能維持在那個不穩定的距離上。

根據力學，做功是把力沿著位移分段相加。因為庫侖力會隨距離改變（越近力越大），我們需要把每一小段的微小做功累加起來（這就是微積分在這裡的用途）。最後得到的總做功，就是系統的電勢能（electric potential energy）。如果把這個總能量除以外加進來測試電荷的電量，就得到每單位電荷所需的能量，也就是所謂的電勢 V（voltage）。

用一個簡單的式子表示：帶電體 Q 在距離 R 處產生的電勢大致為 V = Q / (4πε0 R)，而這個式子和庫侖定律的力（E = Q / (4πε0 R^2)）比起來，是描述不同東西：一個是能量（每單位電荷要花多少），一個是力（作用在每單位電荷上的力有多大）。

電場 E 與電勢 V：力與能量的分別

把概念簡化成一句話：電場（E）告訴你每單位測試電荷會受多大的力，電勢（V）告訴你把每單位測試電荷搬到某個位置，需要多少能量。兩者息息相關，但物理意義不同。可以用日常比喻想像：電場像是道路的坡度（會讓人往下滑的力量），電勢像是坡頂到某位置總共會掉多少高度（總位能的差別）。

在均勻電場的情況下，電場與電勢之間還有一個簡單關係：電場強度 ≈ 電勢差 ÷ 兩點之間距離。這也是為何電池標示的電壓（例如 1.5 V）可以和電場強度（伏特每米，V/m）連結起來：若兩塊金屬板相距 1 米，且它們之間的電勢差是 1.5 伏特，那麼中間的電場約為 1.5 V/m。

生活中的電勢：電池、閃電與地鐵的金屬氣球

你手上的普通電池（如筆型電池）常標示 1.5 V。這個「伏特」正是我們上面說的電勢單位，代表每單位電荷從負極搬到正極所增加的能量。雖然家用電器通常關心的是電流（電荷流動的速率），但電壓是推動電流的「能量差」來源。

把電勢差做到很大時，就會發生空氣放電，也就是我們看到的閃電。若兩個帶相反電的區域產生的電場強度超過某個臨界值（空氣被擊穿的電場，大約是 10^6 伏特每米），空氣就不再是絕緣體，電荷會瞬間穿過空氣形成放電通道，釋放出大量能量。

這也解釋了為什麼在地鐵或火車附近不宜帶金屬氣球：金屬物體會感應出電荷，當它靠近架空或車頂的高壓電纜時，局部距離縮短會急劇提高電場強度，容易造成放電甚至觸電事故。不同系統的數值不同：紐約地鐵採用約 600 V 的供電，而香港某些鐵路的電纜電壓可能高達上萬伏特。在近距離處，電場可能達到容易擊穿空氣的程度，因此務必小心。