【深造物理】萬有引力是甚麼？
走在中環的斜路、搭地鐵時抓緊手扶梯、在小巴上端著咖啡不想灑出來——這些身體的默契，都在跟一個看不見的力量互動：萬有引力（gravity）。它讓我們腳踏實地，也讓月亮繞著地球、地球繞著太陽，最後構成整個宇宙的秩序。這篇文章會帶你從「為何東西會跌落」出發，走到現代物理對重力的最前沿，明白它如何牽動時間、光線與宇宙的命運。
重力的直覺與日常
先把兩個常混淆的概念釐清：
- 質量（mass）：物體含有「物質」多少，單位公斤（kg），不因位置改變。
- 重量（weight）：重力對物體的拉力，單位牛頓（N）。在地球表面重量約等於質量乘以 9.8（更精確是 9.81）米/秒²。
香港海平面附近的重力加速度 g 約為 9.78–9.81 m/s²，會受緯度（地球自轉令赤道較「輕」）與地形、地殼密度影響。你在太平山頂，g 會比在海邊稍微小一點點。國際太空站（ISS）高度約 400 公里，那裡的 g 仍有地面的約 90%，但太空人持續「自由落體」（free fall）繞地球，形成我們稱為「微重力」（microgravity）的失重感。並非太空「沒有重力」，而是大家一起掉，感覺不到彼此的支持力。
從牛頓到愛因斯坦：兩個視角
17 世紀，牛頓用一條簡潔的公式概括了重力：
F = G × m1 × m2 / r²
意思是：任何兩個有質量的物體，都會互相吸引，力的大小與質量成正比、與距離平方成反比，G 是萬有引力常數。這解釋了拋物運動、潮汐，以及行星繞太陽的椭圓軌道。牛頓把重力當成一種「作用在距離」的力（action at a distance）。
到了 20 世紀，愛因斯坦提出廣義相對論（general relativity, GR）：重力不是一股神秘的拉力，而是質量與能量令時空（spacetime）彎曲；自由落體就是沿著彎曲幾何的「最直路」前進（測地線 geodesic）。在這個視角，「力」退場，取而代之是幾何。
| 面向 | 牛頓萬有引力 | 廣義相對論 |
|---|---|---|
| 核心觀念 | 距離平方反比的吸引力 | 質能讓時空彎曲，物體沿曲空間自由落體 |
| 適用範圍 | 弱重力、低速、工程與多數天文計算 | 強重力、極精準、黑洞、宇宙學、GPS 校正 |
| 代表驗證 | 行星運動、潮汐 | 水星近日點進動、光線偏折、重力紅移、引力波 |
空間與時間會彎：等效原理的直觀
廣義相對論的起點是等效原理（equivalence principle）：慣性質量（阻抗加速的「慣性」）等於引力質量（受重力的強度），在所有實驗裡難分彼此。把你關在無窗電梯裡分不出，是地面在推你，還是電梯在太空中加速上升——這種「區分不了」就是重力與加速度的等效。
若時空是彎的，時間也會被拉長或壓縮。越接近地球，時鐘走得越慢（重力時間膨脹，gravitational time dilation）；光在爬出重力井時會紅移（gravitational redshift）。這些都被實驗精確驗證，例如高低樓層的原子鐘速率差異，與 GR 預測吻合。
為何地球圈住月亮？軌道的物理
軌道是「持續掉落但總是錯過目標」的運動。當水平速度剛好，物體在重力場中持續轉向，形成封閉軌道。幾個關鍵數字：
- 地球的逃逸速度（escape velocity）：約 11.2 km/s。超過就能擺脫地球的束縛。
- 同步軌道（geostationary）：高度約 35,786 公里，衛星繞行一圈需 23 小時 56 分（恰與地球自轉匹配），在香港天空看起來「不動」。
- 近地軌道（LEO）：幾百公里高，週期約 90 分鐘，國際太空站就在這裡。
在牛頓框架，這由離心趨勢與重力平衡描述；在 GR 裡，這是沿著彎曲時空的測地線前進，沒有外力是最佳近似。
潮汐、海水與你手上的咖啡
潮汐不是因為「近的一邊被月球拉得更用力」那麼簡單，而是重力場的「梯度」（tidal field）造成：面向月亮的一側被更強的引力拉近，背向的一側相對「落後」，形成兩個潮汐隆起。太陽也參與其中，當日月同方向（新月）或相反方向（滿月）時，潮差最大（大潮，spring tide）；上弦或下弦時潮差較小（小潮，neap tide）。香港的潮汐受地形與南海共振影響，複雜但整體仍由月、日潮控制。
同理，咖啡杯裡其實也受潮汐力影響，只是極度微弱；地殼亦會有毫米級「地潮」（Earth tide），用超高靈敏度的重力儀（gravimeter）可量到。
如何量度重力：從扭秤到原子干涉
- 卡文迪許實驗（Cavendish experiment）：18 世紀用扭秤量 G，首次「稱出地球」。現代仍在改良 G 的測量，但不確定度相對其他常數仍偏大。
- 重力儀（gravimeter）：用彈簧、超導懸浮或原子干涉（atom interferometry）量本地 g 的微小變化，可用於地質勘探、地下水監測。
- 衛星重力測繪：如 GRACE 任務，透過兩顆衛星距離微變化反演地球重力場，追蹤冰蓋、水資源變化。
重力讓光也改道：透鏡、紅移與遲滯
在 GR 中，光線沿著彎曲時空前進，於是重力能改變光的路徑。1919 年日食觀測首次驗證星光被太陽偏折。現代的重力透鏡（gravitational lensing）已是天文學利器，可：
- 放大遙遠星系，形成「愛因斯坦環」（Einstein ring）。
- 「稱重」星系團，包括不可見的暗物質（dark matter）。
- 用變形與時間延遲推算宇宙膨脹參數。
光的頻率也會因重力而改變：往上走會紅移，往下走會藍移（gravitational redshift/blueshift）。訊號經過大質量天體附近會多花一點時間，稱為夏皮羅遲滯（Shapiro delay）。
時鐘、GPS 與香港的導航
手上的手機導航靠的是衛星時鐘「極度準確且一致」。然而，衛星在高空重力較弱（時鐘走快），同時以高速繞地（狹義相對論的時間膨脹讓時鐘走慢）。兩者相加，GPS 衛星若不修正，每天會快約 38 微秒，足以令定位每天錯幾公里。工程師在設計與運行中預先加入 GR 與 SR 的修正，才有今天的 5–10 米級定位精度（在良好條件更佳）。這是廣義相對論在香港街頭每天都派上用場的例子。
黑洞、引力波與宇宙的風景
黑洞（black hole）是時空彎曲到極致的天體，事件視界（event horizon）內連光也無法逃出。黑洞不是「吸塵機」，遠處物體若速度與軌道合適，仍可安穩繞行。當黑洞或中子星彼此繞行並合併，會擾動時空，傳出引力波（gravitational waves）。
2015 年，LIGO 首次直接探測到雙黑洞合併發出的引力波，之後的觀測已累積超過百宗事件。2017 年的 GW170817 則見證雙中子星合併，電磁波與引力波同時捕捉，證明宇宙裡的金、鉑等重元素可在這種劇變中誕生。如今美國 LIGO、歐洲 Virgo 與日本 KAGRA 形成全球網絡，持續在運行。這些探測把 GR 帶進「聲學」的年代，讓我們「聽見」宇宙。
常見誤解與快速糾正
- 「太空沒有重力」：錯。近地軌道 g 仍很大，失重感來自持續自由落體。
- 「地球拉我，我不會拉地球」：錯。牛頓第三定律仍成立，你也拉地球，只是地球太重，你看不出地球被你「拉動」。
- 「重力和磁力一樣」：不同。重力對所有質量皆吸引；電磁力可以吸或斥，且受電荷影響。
- 「黑洞會把整個宇宙吸走」：不會。黑洞的引力在遠處跟同質量的其他天體無異。
數學味道：場、勢與幾何（簡明版）
- 在牛頓框架，我們用重力勢（gravitational potential, Φ）描述：重力場 g = −∇Φ；對均勻密度分佈，Φ 滿足泊松方程（Poisson equation）：∇²Φ = 4πGρ。
- 在 GR，物質與能量透過應力-能量張量（stress-energy tensor, Tμν）告訴時空如何彎（用曲率張量 Rμν、R 描述），而時空的彎曲告訴物體如何動（測地線方程）。完整的愛因斯坦場方程（Einstein field equations）在這裡不寫出，但重點是：幾何等於物質。
- 弱場、低速極限下，GR 回到牛頓勢的形式，這就是為何日常工程可放心用牛頓力學。
未竟之路：量子重力與新觀測
把重力與量子力學（quantum mechanics）統一仍是未解的重要難題。弦論（string theory）、圈量子重力（loop quantum gravity）等路線各有進展，但尚未有實驗定論。另一邊，脈衝星計時陣列（pulsar timing arrays）在 2023 年公布可能探測到超大尺度的引力波背景，為超大質量黑洞合併提供新證據。未來的 LISA（太空重力波天文台）將在 2030 年代瞄準更低頻的引力波，補齊宇宙「交響樂」的低音部。地面與太空的精密實驗也在更嚴格地測試等效原理與 GR 的預測，例如衛星任務 MICROSCOPE 已把等效原理的違反限制到 10^-15 等級。
把重力學到手：你可以留意什麼？
- 觀察潮汐：查看香港天文台潮汐表，配合月相，感受日月的拉力如何在維港「顯影」。
- 試試「電梯實驗」：在升降機啟動的瞬間，感覺身體變重或變輕，這是加速度與重力的等效。
- 關注導航誤差：在高樓林立的地區定位漂移，除了多徑效應，想像衛星時鐘背後那套 GR 校正有多重要。
結語
萬有引力把我們與地球、地球與太陽、星系與星系連成一張無形的網。牛頓給了我們一條威力驚人的近似公式，足以規劃航天與工程；愛因斯坦則告訴我們，重力是時空本身的幾何。在咖啡杯的漣漪、在維港的潮汐、在 GPS 的時鐘、在黑洞的陰影與引力波的顫動裡，重力無處不在。理解重力，不只是懂得一門力學，更是學會讀懂世界最深層的秩序，明白我們的每一步，都是在彎曲的時空裡行走。
