【深造物理】甚麼是能量守恆定律？

你可能有聽過能量守恆定律（conservation of energy，。它的意思好簡單：能量不會無端出現，也不會無故消失，只會由一種形式轉成另一種形式，或者在物體之間轉移。從手機電量、八達通拍卡，到颱風來襲的風力發電，背後都由這條定律「管秩序」。這篇文章會帶你一步步走進這條定律的核心，並延伸到現代物理的前沿——包括熱力學、量子尺度與廣義相對論中的視角——讓你看到它如何把看似無關的世界串連起來。

為何我們需要能量守恆？

假設你把一杯絲襪奶茶由桌邊推向桌面中央，杯子最終停下來。直覺可能以為「能量消失了」，但其實杯子動能轉成了杯底與桌面之間的熱，以及聲音與微小的振動。桌面和杯子溫度上升一丁點（很難察覺），周圍空氣也被擾動。若我們把所有細碎的能量流向都算入，帳本是平的：輸入的能量全都變了模樣，沒有不見。

能量守恆的價值在於：它是「不管你細節知不知道，都能用」的強力工具。工程師設計電動車時，不一定要逐個電子的軌跡，只要計算總能量的去向，就可估計續航里程、散熱需求與充電效率。這種宏觀、跨系統的視野，是能量守恆最厲害的地方。

能量是甚麼？形式與轉換

能量（energy）不是一種物質，而是一個可計量的物理量，用來描述系統產生變化或做功（work）的能力。常見形式有：

• 動能（kinetic energy）：物體因運動而具備的能量，例如滑板下坡愈滑愈快。
• 重力位能（gravitational potential energy）：物體因高度而儲存的能量，例如把手提包提起；放手就轉成動能。
• 彈性位能（elastic potential energy）：如八達通卡套的橡筋被拉長後的儲能。
• 化學能（chemical energy）：電池、汽油、食物中的鍵結能；手機放電、吃飯跑步都在釋放這種能量。
• 熱能（thermal energy）：微觀粒子混亂運動的總量；溫度愈高，熱能愈多。
• 電磁能（electromagnetic energy）：光、無線電、微波爐、Wi‑Fi 等都攜帶能量。
• 核能（nuclear energy）：束縛原子核的強作用力（strong interaction）相關能量，裂變與聚變會釋放。

在真實世界，能量經常混合出沒。例如，煎蛋時瓦斯燃燒把化學能變成熱能；燈泡把電能變光和熱；剎車時動能經摩擦轉成熱，若用再生制動，部分轉回電能儲在電池。

從牛頓力學到熱力學：守恆的兩條主線

能量守恆出場最多的兩個舞台，是經典力學（classical mechanics）與熱力學（thermodynamics）。

• 力學視角：在沒有非保守力（non-conservative forces，如摩擦）消耗機械能的理想系統裡，動能與位能的總和保持不變。例如過山車由高處滑落，位能減少的同時動能增加，總機械能不變。若加上空氣阻力與滑輪摩擦，機械能會下降，但下降的部分可在「更大帳本」裡找回——成了周遭的熱與聲音。
• 熱力學視角：第一定律是能量守恆的熱力版本：內能U的改變等於系統吸收的熱Q減去系統對外做的功W，即 ΔU = Q − W（取常見符號約定）。這條在引擎、空調、電冰箱的分析中極有用，是工程裡的「萬能瑞士刀」。

微觀世界的來源：對稱性與諾特定理

為何能量會守恆？這不是「天賦」而已，數學上有根有據。諾特定理（Noether’s theorem）指出：每一個連續對稱性（continuous symmetry）都對應一條守恆律。當物理定律不隨時間平移而改變（time-translation symmetry），便導致能量守恆。簡單講：如果今天的物理規則與明天的一樣，那整體能量就會守恆。這不只優雅，還是現代物理的地基，貫穿經典力學、場論（field theory）和量子力學（quantum mechanics）。

和日常生活的連接：三個在香港的場景

• 地鐵列車再生制動：列車剎車時，馬達變成發電機，把動能變回電能餵回電網，減少損耗與煞車片磨損。能量沒有憑空消失，是被回收利用。
• 冷氣與電費：冷氣不是把「冷」吹出來，而是利用壓縮機把室內熱量搬到室外。電錢買的是把熱搬運的功。從第一定律看，室內機、銅喉、室外機共同守住能量帳本。
• 跑步與營養：肌肉把ATP的化學能轉成機械功與熱。效率不是100%，所以你會發熱出汗。你吃下的卡路里最後不是變成動作，就是變成熱，或者被儲存在脂肪與肝醣裡。

「消失的能量」常見誤會

很多時候我們以為能量不見了，是因為忽略了難以察覺的流向：

• 摩擦與聲音：磨擦把有序運動變成微觀無序運動（熱），聲波帶走一點能量。
• 空氣阻力：動能透過湍流與黏滯效應轉成空氣的熱。
• 電路發熱：手機用電時，電阻造成焦耳熱（Joule heating）；充電器也會熱。

若你把系統邊界畫大些，把環境也計入，就會發現守恆一直有效。

能量單位與量級感

• 國際單位制的能量單位是焦耳（joule, J）。1 J 是用 1 牛頓的力把物體沿力方向移動 1 米所做的功。
• 電力公司與家用電器常用千瓦時（kWh）：1 kWh = 3.6 × 10^6 J。家中 1 匹冷氣（約 735 W）連開 2 小時就是約 1.47 kWh。
• 食物用卡路里（kcal，又稱大卡）：1 kcal ≈ 4184 J。跑上獅子山消耗的幾百千卡，本質上是把化學能轉成機械功與熱。

能量和功率：別混淆的兩兄弟

能量是「多少」，功率（power）是「多快」。功率等於單位時間內轉換或傳遞的能量，單位瓦特（watt, W）。例如 100 W 的燈泡每秒消耗 100 J；手機快充提高的是功率，縮短把同樣能量灌進電池所需的時間。

電學裡的守恆：基爾霍夫與能量軌跡

在電路中，電壓（voltage）相當於「每庫侖電荷可做的功」，電流是電荷流速。基爾霍夫迴路定律（Kirchhoff’s Voltage Law, KVL）說一圈下來電壓升降相加為零，本質是能量守恆：電池提供的能量被電阻、馬達、LED 等元件分別消耗或轉換；總投入等於總輸出。這讓工程師能在複雜電路中仍然守住「帳本平衡」。

熱和溫度：別把它們當同一件事

熱（heat）是能量的傳遞過程，溫度（temperature）是系統「平均動能」或「狀態」的指標。冰水混合後溫度不變一段時間，是因為熱在改變水的相（phase），用於打破氫鍵而非提升平均運動。能量守恆仍成立：加入的熱不是消失，而是藏在相變的潛熱（latent heat）中。

封閉系統、開放系統與邊界的藝術

能量守恆需要我們清楚定義系統邊界：

• 封閉系統（closed system）：不與外界交換物質，但可交換能量。保溫杯裡的熱咖啡近似封閉（仍有熱漏出）。
• 孤立系統（isolated system）：既不交換物質，也不交換能量，是理想概念；宇宙常被近似為最大的孤立系統。
• 開放系統（open system）：物質與能量都可交換，如冷氣房間的門開開關關，人進出帶走熱與水氣。

只要把外界的能量輸入輸出都算在內，守恆律就不會失手。

從機械到生命：效率與不可逆

能量守恆不等於「任意方向同樣容易」。第二定律談的是熵（entropy）增加與不可逆性：能量傾向以較分散的方式存在，有序的機械能容易變熱，但反過來很難，必須設計合適的裝置並付出代價。例如發電廠把燃料的化學能轉電能，總有部分被排氣與冷卻水帶走成為廢熱；熱泵雖可把熱從冷處搬到熱處，但要消耗功。守恆告訴你「總量平」，第二定律告訴你「方向性」。

量子尺度：能量是離散的，守恆仍然算數

在量子世界，能量出現離散化（quantization）：原子中的電子只允許佔據某些能級（energy levels），在能級之間躍遷（transition）會吸收或放出特定頻率的光子（photon），頻率由普朗克關係 E = hν 決定。過程中能量守恆依然嚴格：吸收的光子能量必須剛好匹配能級差；放光的時候，光子的能量等於落差。這也是光譜分析能鑑別元素的基礎。

相對論的擴展：質能等價與時空曲率

狹義相對論給出著名的等式 E = mc^2，質量（mass）是能量的一種形態。當核反應把質量差（mass defect）轉為能量，就解釋了太陽發光與核電站運作。更廣泛地，總能量包括靜質量能、動能、勢能等。在高速或強重力場中，需用四維時空的能量-動量張量（energy-momentum tensor）來描述能量與動量如何流動。

在廣義相對論裡，重力被理解為時空曲率。局部（local）上能量動量守恆以 ∇μT^{μν} = 0 表示，意思是能量與動量在局部坐標下守恆。對整個宇宙的「全球」能量定義則較微妙：在膨脹宇宙中，空間幾何不是靜止的，對「總能量」的定義依賴邊界條件與對稱性，未必像教科書那樣全局簡潔。但在你能接觸到的絕大多數工程與天體物理場景裡，局部守恆仍然穩健可用。

輻射、吸收與平衡：從日照到城市熱島

能量不只靠接觸傳導或對流，還可透過電磁輻射傳遞。地球從太陽接收短波輻射，向太空放出長波紅外輻射，長期平均達到輻射平衡（radiative balance）。城市鋪面與建築材料的吸收與反射特性會影響白天吸熱、夜晚放熱的速度，間接改變城市熱島效應。能量守恆在此提供一個「入、出、儲」的收支帳：入射太陽能，外放紅外，暫存於地表與大氣。

實用工具箱：如何用守恆律快速估算

• 回收能量的上限：一部 1500 kg 的電車以 60 km/h（約 16.7 m/s）行駛，動能是 0.5 × 1500 × 16.7^2 ≈ 2.1 × 10^5 J。這是剎車可回收的上限（忽略損耗）。
• 樓梯發電可行嗎：每步上升 0.2 m，體重 65 kg，每步增加位能 mgh ≈ 65 × 9.8 × 0.2 ≈ 127 J。上 10 層樓（約 150 步）只有約 1.9 × 10^4 J，若全轉電只夠亮 10 W 燈泡半小時不到。概念可行，但輸出有限。
• 保溫杯能撐多久：熱損失大多與溫差與傳熱係數相關。即使不懂複雜方程，知道「熱不會消失，只會流向環境」就能合理預估：加厚杯壁、減少對流、用反光內膽，都是減少能量外流的手段。

常見迷思

• 免費能源裝置？若聲稱無需輸入就持續輸出能量，即違反守恆律。歷史上的「永動機」（perpetual motion machine）從未成功，專利局也不再受理此類申請。
• 節能就是把能量變沒？節能（energy saving）不是消滅能量，而是減少不必要的能量轉換與浪費，把同樣功能用更少的輸入達成。例如LED把更多電能變成可見光，較少變成熱。
• 冷氣能把房間變成封閉低溫世界？冷氣讓室內變涼，但室外排的熱加上壓縮機做的功，總能量流向使整棟大廈的熱排放上升。守恆+第二定律共同告訴你：降溫不是「憑空變冷」。

能量守恆在科研前沿的角色

即使在最前沿的物理，每當有新現象出現，研究者第一步仍是盤點能量流：在超導量子比特（superconducting qubits）中，微弱的能量洩漏會造成退相干（decoherence）；在高能粒子對撞機，事件的「缺失橫向動量」常被用來推斷難以探測的粒子（如中微子）的存在，背後也是能量與動量守恆的演繹。天體物理裡，從超新星爆發的能量釋放到吸積盤的輻射效率，都靠守恆律校驗理論與觀測是否對得上。

從學懂到用好：建立你的能量直覺

• 畫清系統邊界：把你關心的東西圈起來，問「能量如何進出？」。
• 辨識主要形式：是動能、位能、熱能、電磁能、化學能，還是它們的組合？
• 找出損耗通道：摩擦、渦流、輻射、導熱、漏電……它們是效率下降的「漏洞」。
• 量級估算：用簡單數值估一下上限和下限，先判斷是否值得深究。

結語：一條把世界連起來的定律

能量守恆定律像一把總鑰匙，開啟不同尺度的門：從一杯熱奶茶慢慢變涼，到太陽在百億年尺度上穩定供能；從你手機的電池管理，到大型強子對撞機的事件重建；從廚房到宇宙，它都在暗中維持秩序。當你習慣用「能量去哪了？」這條問題去看世界，你會發現很多複雜現象開始變得可理解、可預測、可設計。學懂這條定律，不單是背一條公式，而是獲得一種思考方式——在變化紛繁的城市生活與科技社會裡，這種方式尤其有用。下次你聽到煎鍋的滋滋聲、感到地鐵剎車的輕微推力、看著窗外的日照改變房間溫度，不妨在心裡記一筆：能量在轉換，帳本仍然平衡。