【宇宙學5】如何用造父變星測量距離？

夜空中有些星星不是恆定的光，而是會規律地「呼吸」——變亮又變暗。這些變星不只是好看的天文現象，科學家把它們當成測量宇宙距離的一把尺，本文會帶你一步步理解變星如何成為宇宙的標準蠟燭（standard candle）。

什麼是變星？為何會閃？

變星顧名思義就是亮度會改變的恆星。這邊討論的主要是「脈動變星」，它們會像有節奏地膨脹和收縮，導致表面溫度和光度跟著週期性改變。想像一個橡膠氣球：當你吹大一點，表面變冷、亮度改變；氣球放氣時又縮小、變熱、亮度再變。恆星的內部情況比較複雜，但結果類似——星體內部的能量輸送和外層氣體的壓力會交互作用，產生穩定的振盪。

其中一個常用的概念（不必深入數學）是：在某些恆星內，有一層特別容易吸收與釋放熱量的物質（例如部分電離的氦）。當那一層吸熱變不透明時，能量被暫時困住，內部壓力增加，星體膨脹；膨脹使那層冷卻又變得較透明，能量釋放，星體收縮，如此循環。這種機制像是一個自然的節拍器，讓恆星做出規律的「呼吸」。

兩類常見的脈動變星：造父變星與RR Lyrae

在天文學上，常把脈動變星分成不同種類，兩種對測距特別重要：造父變星（Cepheid，中文也常稱造父變星）與RR Lyrae（通常讀作RR萊伊）。它們各有特點：

造父變星：週期比較長，從幾天到幾個月都有；光度非常大，通常比太陽亮很多倍；它們多屬質量較大、相對年輕或中年的恆星。由於光度大，造父變星能被用來測量遙遠星系的距離，例如科學家在仙女座銀河（Andromeda）中找到了造父變星，藉此判定那是一個獨立的星系，而不是銀河系的一部分。

RR Lyrae：週期較短，從幾小時到幾天；光度比造父變星弱，但穩定且常出現在年紀很大的星群裡，尤其是球狀星團（globular clusters）。這些是宇宙早期就形成的老星，通常金屬含量（天文上指比氫、氦更重的元素）較低。因為數量多且週期短，RR Lyrae在測量近距離或古老星群方面非常有用。

週期與光度的關係：為何能當作標準蠟燭？

科學家發現，對於某一類變星，閃爍週期和它本身的「內在亮度」（絕對光度）之間存在一條很緊密的關係。把變星的週期畫在圖上，通常會在對數尺度下出現一條近似直線，這就是所謂的週期-光度關係（Period-Luminosity relation）。簡單說：週期越長的造父變星，通常越亮；RR Lyrae也有其特定的關係，但週期範圍較短。

為什麼重要？因為我們無法把儀器放在星星旁邊直接量它的真正亮度，但我們可以從它的閃爍週期推算出它應該有的「絕對光度」。然後把這個內在亮度和我們在地球上實際測量到的亮度（視亮度）相比較，就能推算距離。

從亮度到距離：平方反比與距離模數

這條推算的橋樑是光的「平方反比定律」：當一盞燈離你越遠，你看到的光就越弱，弱的程度與距離的平方成反比。用生活例子：你手上的手電筒放在離你1米處和2米處，雖然同一盞燈，但在2米處看見的亮度大約是1米處的1/4。

天文上常用「距離模數」把絕對光度（star本身的亮度）和視亮度（我們觀測到的亮度）聯繫起來，公式大意是：我們已知某顆變星的絕對亮度（從週期推出），觀測到它的視亮度，就能算出距離。實務上，天文學家會把多顆變星的結果平均，並考慮誤差和塵埃消光（塵埃會吸收並使光看起來更暗），得到一個更可靠的距離估計。

實際操作：如何從觀測到距離

簡化的流程如下：第一，連續觀測一顆變星的光度隨時間變化，畫出它的光變曲線；第二，從光變曲線量出週期（例如三天、三十天或幾小時）；第三，把週期帶入週期-光度關係得到絕對光度；第四，比較絕對光度與觀測到的視亮度，利用平方反比算出距離；第五，若可以，對同一個星系或星群中多顆變星重複上述步驟，取平均並修正塵埃與金屬性差異，得到更精確結果。

以仙女座銀河為例：天文學家在其中找到好幾顆造父變星，分別量出週期並計算各自的距離。如果方法沒錯、校正做得好，這些變星應該會報出差不多的距離，提供一致的星系距離估計。

為什麼要分辨不同種類的變星？

雖然所有脈動變星都「會閃」，但它們的內部結構、年齡、金屬含量和質量不同，導致同樣週期的變星可能有不同的絕對亮度。換句話說，週期-光度關係並非通用到每一類星上；必須對每一類變星做專門的校正。造父變星與RR Lyrae即是兩種不同的工具，各有適合的距離尺度和天體環境：造父變星用於測量較遠且亮的星系，RR Lyrae則適合古老的球狀星團和近距離古老星群。

誤差來源與修正：為何這把尺還可能出錯？

這種用變星量距離的方法，雖然強大，但也不是萬無一失。主要問題包括：

塵埃消光：銀河或星系內的塵埃會吸收、散射光，使星看起來較暗。若不修正，就會高估距離。天文學家通常會用不同波長的光（例如紅外）觀測來減少塵埃影響，或用星群中其他不受塵埃影響的恆星做校正。

金屬含量差異：星的化學組成會影響其亮度與週期-光度關係。來自不同環境（例如銀河盤與古老球狀星團）的變星可能需要不同的校正。

模型與校準誤差：週期-光度關係需要一組已知距離的「錨」來校準，例如用精確測到視差（parallax）的近距離造父變星。若錨點有偏差，整個距離階梯就會跟著偏差，這會影響更高一層（例如宇宙膨脹率H0）的測量。

為何變星對宇宙學這麼重要？

變星的角色不是孤立的：它們是宇宙距離階梯（cosmic distance ladder）上的一節。你可以把距離階梯想像成不同尺子套在一起：最近的距離用視差量得；中等距離用變星；更遠則用超新星等更亮的標準燭光。任何一節尺子的系統性錯誤會往上傳遞，影響我們對宇宙大小、年齡以及膨脹速率的判斷。因此，對變星的物理機制、校準與誤差來源做細緻研究是非常重要的。

結語：一顆星的節拍怎樣告訴我們距離

變星提供了一個美妙而直觀的想法：只要我們能讀懂它們的節拍，就能算出它們本來有多亮，進而透過亮度和距離的簡單關係推算遠近。從造父變星到RR Lyrae，天文學家用這些「會呼吸的星星」建立起測量宇宙的尺子。當然，像所有量度工具一樣，它們需要校準、修正和不斷檢驗；但正是透過這些穩定的節奏，我們一步步把夜空中那些遙遠的星系，拉近到能夠量度的距離。

下次你在夜空中看到某顆恆星閃爍，不妨想像它有自己的節拍，正在以微弱的光告訴我們關於距離與宇宙歷史的一段故事。