【宇宙學7】如何用多普勒與紅移計算星體的速度？

你用手指在水面點出漣漪，或公院救護車呼嘯而過，那些看似普通的現象，其實都在揭示一個共同的物理法則——多普勒效應。把這個法則放到天文學上，我們便能看到整個宇宙在動，甚至證明宇宙正在膨脹。

多普勒效應：波被擠壓或拉長的直觀畫面

想像你用手指不停在同一位置點水，會產生一圈圈同心的漣漪；若你一邊點水一邊向前滑動，漣漪在前方會被擠得緊密，在後方則相隔較疏。這個現象就是多普勒效應的核心：發出波的源頭若在運動，前方的波長會變短，後方的波長會變長。

把「波長變短/變長」翻成日常感受，就是頻率（或音調）變高或變低。波長短代表每秒到達的波節數多，聽起來音調高；波長長則音調低。這個直觀的想像，適用於任何波動：水波、聲波、甚至光波（電磁波）。

生活中的聲音示範：救護車的哨聲與音調下降

在街上你聽過救護車、消防車駛過的情況吧？當車輛接近時，哨聲聽起來較高；當車輛離去時，哨聲突然變低。這不是叫聲器壞了，而是多普勒效應。發聲源向你靠近，聲波在你這一側被擠壓，音調升高；發聲源離你遠去，聲波被拉長，音調下降。

如果物體的移動速度超越了發波在介質中的速度（例如物體超越聲速），就會有更劇烈的後果：衝擊波或音爆（sonic boom）會形成，這是超音速飛機在通過時常見的現象；而電磁波（光）不存在像聲波那樣的「介質」，所以不能用完全相同的直覺來理解，但多普勒的基本概念仍然適用。

聲波與光波的差別：相同概念，不同細節

多普勒效應在聲波和光波都會出現，但兩者處理方式有重要不同。聲波需要空氣作為傳播介質，所以物體可以超過聲速，產生衝擊波。光是電磁波，不需要介質，而且光速是宇宙中的最高速度，任何物體都不能超越光速。

另外，當物體速度接近光速時，我們必須用相對論的公式處理多普勒效應。簡單來說：對於日常速度，非相對論（牛頓式）的理解就足夠；追到接近光速時，時間和空間的變換會改變觀察到的頻率，所以要用愛因斯坦的相對論修正。

光的多普勒與紅移：顏色告訴你星體在做什麼

把多普勒概念套到光上，當一個光源向我們靠近，光的波長會變短，偏向藍端（稱為藍移）；當光源遠離，我們觀察到的波長會變長，偏向紅端（稱為紅移）。所以「紅移」就是觀測上光譜整體向紅色移動的現象。

天文學家不只是看顏色的直覺，而是看光譜中的「指紋」——每種元素都有固定的吸收或發射線（spectral lines）。當那些已知的線整體向長波長移動時，我們就知道那個天體的光被拉長了，也就是它相對於我們在遠離。

從紅移到宇宙膨脹：哈勃定律的發現

1920年代，天文學家愛德溫·哈勃把紅移和距離做了比較：他發現，遠方的星系紅移越大，代表它相對我們退得越快，而紅移量幾乎與距離成正比。換句話說，越遠的星系離我們越快地遠離。這個簡單的比例關係稱為哈勃定律，通常寫成速度 v 與距離 d 成正比：v = H0 d（H0 是哈勃常數）。

這個發現帶來了一個震撼結論：宇宙不是靜止不變的，而是在整體上膨脹。若把宇宙想像成點描在一張不斷膨脹的橡皮膜上，點之間會互相遠離，且遠離速度與它們之間的距離成正比——這和哈勃觀測到的現象一致。

紅移就是速度嗎？還是空間在伸展？

這裡有一個常見疑問：天體的紅移是單純「像車一樣向外跑」的多普勒移動，還是因為整個空間在膨脹，把光波拉長？答案是：在局部尺度（例如鄰近的恆星或星系）可以把紅移當作多普勒位移來看；但在宇宙尺度，紅移更多反映的是空間本身的伸展——光在穿過膨脹的空間時，其波長會被拉長。兩種描述在結果上都會讓觀測者看到波長變長，但背後的物理機制不同。

因此在解釋非常遠的星系時，用「宇宙膨脹造成的紅移（cosmological redshift）」比只把它當作單純速度更貼切。這也解釋了為何有些星系的“退行速度”推算起來會超過光速：那不是星系在局部超速移動，而是空間本身在膨脹，使得遠處的間距擴大得很快。

簡單的數學直觀（可略讀）

若要一個快速直觀，天文學常用紅移 z 來表示：z = (觀測到的波長 – 原本波長) / 原本波長。對於速度遠低於光速的情況，紅移約等於速度除以光速（z ≈ v/c）。這就是為何紅移可以用來估算一個天體相對我們的退行速度；再配合距離測量，就能得到哈勃定律的 v ∝ d 關係。

觀測工具與實務：如何測紅移與距離

天文學家用光學望遠鏡配合光譜儀，把星系或類星體的光分解成不同波長，找到熟悉的譜線位置，然後量度它們相對實驗室波長的偏移量。距離則可用多種方法估計，例如較近的星系可以用造父變星或超新星這些「標準燭光」來量度亮度從而得距離；兩者合起來就能繪製出紅移對距離的關係圖。

歷史小插曲：愛因斯坦、宇宙常數與認知轉變

在哈勃的觀測之前，許多物理學家包括愛因斯坦偏好一個靜態的宇宙模型。為了讓他的方程符合靜態宇宙，他引入了「宇宙常數」（一種抵銷引力的項）。但哈勃的紅移觀測提供了擴張宇宙的證據，促使愛因斯坦放棄了靜態宇宙的想法，並稱那個引入為他一生的「最大錯誤」（Greatest Blunder）。後來我們知道，宇宙常數其實可以解釋另一個現象——加速膨脹，但那又是另一個話題了。