重力透鏡：當時空變成一面宇宙放大鏡

你有想像過宇宙其實有一面「看不見的鏡子」，能把遙遠星系的光彎曲、放大，讓我們看清平常看不到的微弱天體。這面鏡子不是玻璃，而是重力。當光線經過巨大質量附近，路徑會被彎曲，這就是重力透鏡(gravitational lensing)。

重力透鏡不是魔法，而是愛因斯坦廣義相對論(General Relativity)的自然結果：質量會彎曲時空，光沿著彎曲的時空行走，看起來就像被「折射」。就好像你在海邊看陽光透過波動的水面，遠方的物體會被拉長或變形；宇宙中的重力扮演「水面」，把遠方的星系拉成弧線、甚至形成環。

為何光會被重力彎曲？

光沒有質量，為何會受重力影響？關鍵在於重力不是「吸力」，而是時空幾何。廣義相對論指出：質量與能量會改變時空曲率，粒子與光都沿著時空的「最直路徑」——測地線(geodesic)前進。若時空被彎曲，光的「直線」就不再直。1919 年日食實驗證實，恆星光在太陽邊緣被偏折，成為相對論里程碑。此後，天文學家把星系、星系團甚至暗物質(dark matter)的重力偏折光線的現象，統稱重力透鏡。

三種重力透鏡：強、弱、微

重力透鏡依變形程度分為三種：
– 強透鏡(strong lensing)：當背景天體、透鏡質量、觀測者幾乎在一直線，光路被大幅扭曲，形成明顯的多重影像、弧狀弦(arc)、甚至愛因斯坦環(Einstein ring)。這通常由巨大的星系或星系團造成。
– 弱透鏡(weak lensing)：變形很輕微，單一星系看不出端倪，但大量統計後會發現背景星系的形狀有系統性拉伸。這讓我們能「描繪」宇宙大尺度物質分佈，特別是暗物質。
– 微透鏡(microlensing)：由恆星、行星等較小質量引起，影像不會分裂，但亮度會暫時變亮或變暗。這種方法非常適合尋找暗弱天體，例如不發光的棕矮星(brown dwarf)或系外行星(exoplanet)。

你可以把它想成三種程度的「玻璃變形」：強透鏡像厚玻璃瓶口，看到背景物會出現分裂與環；弱透鏡像輕微不平整的窗玻璃，所有東西都被同方向拉扯一點點；微透鏡像小玻璃珠掠過，讓亮度短暫閃爍。

幾何條件：宇宙版的「鏡片方程」

在物理上，重力透鏡可用透鏡方程(lens equation)描述。雖然數學細節頗深，但有幾個直觀要點：
– 需要三者排隊：背景光源(source)、中間有質量的透鏡(lens)、和我們(觀測者)排列在接近一直線。
– 偏折角度越大，影像越靠近透鏡的「臨界圈」，可能形成愛因斯坦環。這個角尺度稱為愛因斯坦角(Einstein radius)。
– 愛因斯坦角與透鏡質量平方根成正比，與幾何距離有關：透鏡質量越大、與光源的距離配置越合適，影像變形就越明顯。

實際上，我們觀察到的是影像在天空的角位置、形狀和亮度的變化。透過模型，我們可以倒推出透鏡的質量分佈，甚至包括不可見的暗物質。

強透鏡：宇宙中的弧線與環

當一個巨大的橢圓星系或星系團位於視線上，它能把更遠處星系的光拖成藍色弧線(常見於哈勃或詹姆斯·韋伯太空望遠鏡的照片)。如果幾乎完全對準，就會看到一個圓形的光環——愛因斯坦環。這不是光源長得像甜甜圈，而是同一個星系的多條光路被彎曲，抵達我們眼中不同角度。

強透鏡最實用的地方有三：
– 自然望遠鏡：把極其遙遠、微弱的星系放大，像借了宇宙的「長焦鏡頭」。研究宇宙再電離(reionization)時期的嬰兒星系時尤其重要。
– 測量哈伯常數(Hubble constant)：透過觀測重力透鏡產生的多重影像在時間上亮度變化的延遲(time delay)，可推算宇宙膨脹速率。不同影像的光路長度和穿越重力井的「引力時間延遲」不同，導致光到達時間相差數日至數十日。
– 暗物質顆粒性的線索：如果透鏡星系的暗物質並非平滑分佈，而是有許多小「衛星」(subhalos)，會在弧線上留下小起伏和亮度異常。這些細節能檢驗冷暗物質(cold dark matter, CDM)理論，甚至約束暖暗物質(warm dark matter)的性質。

弱透鏡：用統計看見不可見

弱透鏡的變形很輕，單看一個星系你不會察覺，但把數百萬個星系的形狀平均，就會發現它們被某個方向輕微拉伸。這個系統性的拉伸稱為剪切(shear)。

透過大型巡天，例如歐幾里得(Euclid)、Vera C. Rubin 天文台的 LSST 及多個太空望遠鏡計劃，天文學家建立「宇宙弱透鏡地圖」。從這些地圖，我們可以：
– 繪製暗物質分佈：因為弱透鏡對總質量敏感，不管它是否發光。
– 研究宇宙結構成長：隨時間演化，物質團塊化變強，剪切統計(例如二點關聯或功率譜)會反映這個成長率。
– 測試宇宙學模型：弱透鏡與超新星、重子聲波振盪(BAO)等資料結合，能約束暗能量(dark energy)的方程式參數(EoS)與可能的修正重力理論。

弱透鏡的挑戰在於系統誤差(systematics)。例如：
– 望遠鏡點擴散函數(PSF)會把影像拉長，需精準校正。
– 星系內在形狀不是隨機的，可能與環境對齊(intrinsic alignment)。
– 紅移估計(photometric redshift)的偏差會影響幾何權重。現代分析使用機器學習與嚴格的交叉校正，將這些誤差壓到能做精密宇宙學的水平。

微透鏡：用「光的閃爍」找行星

當一顆前景恆星掠過遠方恆星前，光線被放大一小段時間，亮度曲線出現平滑的「駝峰」。如果前景恆星有行星，行星的重力會在光路上添一個小「針孔」，在亮度曲線上留下短暫的尖峰或凹陷。這就是重力微透鏡(gravitational microlensing)。

這種方法特別適合尋找：
– 軌道遠、冷、難以以凌日(transit)或徑向速度(radial velocity)方法探測的行星。
– 無母星的「流浪行星」(free-floating planets)，因為即使行星不發光，也能透過其重力造成短暫放大。

你可想像成：街頭有一盞微弱燈泡(遠方恆星)，有人拿著透明玻璃珠(前景恆星/行星)在你和燈泡之間移動。當玻璃珠剛好掠過視線，燈泡會短暫變亮。碰巧玻璃珠旁邊還黏著一粒更小珠(行星)，亮度曲線就多一個小「跳動」。

重力透鏡如何揭示暗物質？

暗物質不發光、不吸收光，但有重力。重力透鏡直接對總質量敏感，是研究暗物質的王牌工具：
– 星系團質量地圖：像「子彈星系團」(Bullet Cluster)這樣的碰撞系統，熱氣體(能發出 X 光)與透鏡質量峰的位置分離，顯示大部分質量不是普通物質，而是幾乎不與自己或氣體相互作用的暗物質。
– 亞結構(substructure)的信號：強透鏡弧線上的亮度不對稱與位置偏差，指出透鏡內存在眾多暗小衛星。這些衛星的統計性質能檢驗暗物質是「冷」還是「暖」。
– 大尺度絲狀結構：弱透鏡把宇宙網(cosmic web)的暗骨架勾勒出來，讓我們量度物質密度參數(Ω_m)和波動幅度(σ8)。

透鏡時間延遲：測宇宙的時鐘

當背景是類星體(quasar)或活躍星系核(AGN)，其本身亮度隨時間起伏。強透鏡會產生多個影像，各影像的光路長度和落入重力井的程度不同，導致亮度峰值抵達時間不同，稱為時間延遲。若我們能精準量度這些延遲，再結合透鏡質量模型與幾何距離，就能推算哈伯常數 H0。

這方法的優點是幾乎獨立於傳統「距離梯」(例如造父變星、Ia 型超新星)的系統誤差，成為解決「哈伯張力」(H0 tension)的重要路線之一。不過它需要：
– 長期監測，量度每個影像的光變曲線。
– 高解析度影像(如哈勃、韋伯或地面自適應光學)以約束透鏡星系的質量分佈。
– 精準處理透鏡前後景的大尺度環境(外剪切與外收縮)的影響。

從相機到宇宙：像差校正的藝術

如果你用手機拍夜景，常見拉絲與眩光。天文弱透鏡分析中，儀器造成的形狀拉伸比信號本身還大，必須把它「還原」。這包括：
– 測量與去捲積(deconvolution)點擴散函數(PSF)。
– 利用恆星作為 PSF 探針，建模其隨時間與視場位置的變化。
– 校正探測器效應，如電荷轉移效率(CTI)和非線性。

這些步驟的精細程度，直接決定我們能否把 1% 等級的剪切信號從資料中挖出。這就是為何弱透鏡被稱為「資料處理的高難度武功」。

透鏡中的多色與頻段：不只看可見光

重力透鏡影像橫跨多個電磁波頻段：
– 無線電(radio)：長波長能穿透塵埃，且干涉儀(如 ALMA、VLBI)提供極高解析度，利於研究細微透鏡結構。
– 紅外(infrared)：韋伯太空望遠鏡(WEBB)能在高紅移看到被放大的星系形成活動。
– X 光：星系團的高溫氣體在 X 光明亮，與透鏡質量地圖對比可揭示動力學與暗物質分離。

跨頻段的聯合分析讓我們同時掌握「總質量」(透鏡)、「可見物質」(恆星與氣體)與「恆星形成」(塵埃遮蔽下的紅外亮度)，拼出完整的天體物理圖像。

常見誤解：重力透鏡會不會像哈哈鏡？

重力透鏡確實會把背景天體扭曲，但不是任意亂來。彎曲程度受物理定律嚴格約束。透鏡質量分佈不同，會產生可預測的影像拓撲：
– 雙影像、三影像或四影像配置，對應不同的臨界曲線與凹點(caustics)。
– 亮度比與影像位置不能隨意組合，否則模型會不成立。

某些「怪異」影像，其實是因為透鏡星系內部存在棒狀結構、外剪切或暗物質亞結構。這些偏差反而成了科學資訊的來源。

數據與未來：更深、更廣、更準

接下來十年，重力透鏡會更「日常化」：
– Rubin-LSST 將在南天連續掃描十年，提供時間序列，對時間延遲測量與微透鏡事件極為關鍵。
– Euclid 與 Roman 太空望遠鏡將在可見光到近紅外進行高解析巡天，把弱透鏡統計精度推到新層次。
– 更強大的射電陣列(如 SKA)讓我們以無線電干涉測量透鏡細節，檢驗暗物質粒度與星系內部結構。

隨著資料爆炸，機器學習與模擬將扮演核心角色：從自動辨識透鏡、到以深度生成模型學習複雜的質量分佈，再到與高解析流體力學模擬對照。我們不只是看更清楚，也要理解為何如此清楚。