【波粒二象性3】不單是光！全部物質也有波的特性！

當我們想像電子，多數會想到一粒粒好似桌球咁的小物體：有質量、有速度，撞到嘢會彈走、會痛。可是二十世紀初的實驗告訴我哋，電子有時候又好似波一樣，會干涉、會繞射，做出只有波先會做嘅圖案。呢種看似矛盾但又真實存在嘅性質，就係所謂的波粒二象性（wave–particle duality）。今次我哋用幾個生活化嘅比喻同簡單計算，帶你由陰極射線管（CRT）見到嘅繞射圈，走到德布羅意（de Broglie）嘅公式，理解點解只有微觀粒子會顯示出波動行為，而我哋日常見到嘅人、火車就唔會。

從陰極射線管見到嘅奇怪圖案

早期用陰極射線管做實驗時，科學家發現一些奇怪現象。把電子束射向一個有小孔或窄縫的屏幕，根據傳統粒子直覺，電子應該像小球穿過孔，落點會集中成一塊或幾塊──開一個孔就見一塊光斑，開兩個孔就見兩塊光斑。相反，如果係波，當波穿過兩個縫時會互相干涉，最後在接收屏上出現一條條的干涉條紋（bright and dark fringes）。

實驗結果令人驚訝：電子竟然會產生類似波的干涉圖案。最早在陰極射線管上觀察到的甚至包括所謂的繞射環（diffraction rings）：當電子束穿過一個圓形小孔時，屏幕上除了中間一點，外圍會出現一圈一圈的光環，這正正係波通過圓孔會造成嘅繞射結果，而唔係單純粒子撞擊留下的印子。

更令人玩味的是，即使電子一粒一粒咁發射（每次只放一粒電子通過），隨著時間累積，落在屏幕上嘅粒點會慢慢堆積成整體嘅干涉圖案。單個電子似乎係「一粒粒」落，但長時間觀察卻顯示出背後有波的機率分佈在運作。

德布羅意嘅大膽猜想：每粒物質都有波長

面對電子既似粒子又似波嘅行為，法國物理學家路易斯·德布羅意（Louis de Broglie）提出一個簡單而強而有力的想法：既然光子（光的粒子）既有粒子性又有波動性，咁係咪所有有質量嘅粒子都應該有對應嘅波長？他把這個概念寫成一條簡單嘅公式，稱為德布羅意波長：

λ = h / p

呢度λ係波長，h係普朗克常數（約6.626×10^-34 焦耳·秒），p係動量（momentum）。對於一般經典情況，動量p可以寫成質量m乘速度v，所以亦可以寫成

λ = h / (m v)

直觀上，動量愈大（即物體愈重或愈快），對應嘅波長就愈短；動量愈細，波長就愈長。德布羅意嘅公式把粒子（m、v）同波（λ）聯繫埋一齊，為後來嘅量子力學奠定重要基礎。

數字帶出直覺：電子的波長有多長？人和火車又如何？

用實際數字可以好快理解點解電子容易顯示波動，而大件物體唔會。先睇電子：電子質量m約為9.11×10^-31公斤。假設電子速度係1×10^6米/秒（約一千公里/秒，係實驗中常見的量級），代入德布羅意公式：

λ ≈ 6.626×10^-34 / (9.11×10^-31 × 1×10^6) ≈ 7.3×10^-10 米 ≈ 0.73 奈米

0.73奈米大約係原子間距離嘅數量級，因此電子的波長會同原子排列有類似尺度，於是當電子穿過微小結構（例如晶體、狹縫或幾十至幾百納米級別嘅孔）時，繞射和干涉現象就會好明顯。

再睇一個日常例子：一個50公斤嘅人以每秒10米（已經係非常快的速度）奔跑，佢嘅德布羅意波長係：

λ ≈ 6.626×10^-34 / (50 × 10) ≈ 1.325×10^-36 米

呢個數目極之微小，細到連原子核大小都遠遠唔及。要觀察到繞射效應，孔或障礙物嘅尺寸需要與波長相近；對於人嚟講，要有一個小到10^-36米闊嘅門先會見到任何波動行為，呢樣喺現實世界完全唔可能，所以你唔會變成模糊影像或者透過兩個門做干涉。火車、波鞋、你我日常物體嘅德布羅意波長都細到可以忽略，因此它們只表現粒子性。

能量、動量與繞射圖案大小的關係

德布羅意公式告訴我哋：波長與動量成反比。動量越細（例如電子能量越低、速度越慢），波長會越長，繞射效應會越明顯；相反，動量越大，波長越短，干涉和繞射會變得難以觀察。

這解釋了實驗中觀察到的事：當電子束能量較低（電子較慢）時，繞射圈會「放大」並變得更清晰；能量越高，圈會縮細同埋較模糊。亦因此，對於光子（光）以至其他微觀粒子，若選擇合適嘅能量同裝置尺度，都可以觀察到不同程度嘅波動效應。

干涉與機率：電子為何一粒粒落，但又形成干涉圖案？

單粒電子仍會單獨被探測到（即粒子行為），但當多個單粒電子累積佢哋落點時，整體分佈會顯示出干涉條紋。量子力學的解釋係：電子波（或更準確講係晶態下或運動下的波函數）決定咗電子出現某個位置的機率。波函數經過縫隙會干涉，導致某些位置機率高（亮條紋）、某些位置機率低（暗條紋）。單個電子被探測時好似係「粒子」，但背後嘅概率分佈係由波動性決定。

如果你想像打波（water waves）穿過兩條窄縫，兩邊波峰波谷相遇會互相加強或抵消；把呢個概念換做電子，每一次落點係由機率「波」決定，而長期累積就顯現出波嘅干涉形狀。

為甚麼要放棄純粹牛頓式想法？

經典牛頓力學對大尺度物體運動描述得非常準確，但對原子尺度就出現偏差。原本以電子係小球去理解原子結構（例如早期玻爾模型）無法解釋某些現象，例如電子為何會以某些穩定軌道存在、為何光譜呈現離散線等。把電子視為同時擁有波與粒子性（並用波動方程式來描述機率波），才可以合理説明這些微觀現象。德布羅意嘅想法，連帶薛丁格（Schrödinger）建立的波動方程，成為量子力學的基石。

生活中應該點理解波粒二象性？

實務上，你可以用「尺度」同「觀察工具」去理解：當你用尺度遠大於德布羅意波長嘅工具（例如肉眼觀察、日常尺寸）去看一樣嘢，佢會表現為粒子（確定位置、確定軌跡）。當你把尺度縮到與德布羅意波長相近，或你使用能夠探測那個尺度的器材（例如電子顯微鏡、晶體衍射實驗），微觀粒子的波動性就會顯現，產生繞射與干涉。

一句總結句：物質唔係只係「粒」或「波」，佢哋係一種同時擁有兩面嘅存在；喺你用乜嘢尺度、乜嘢問題去問佢哋，就會顯現出相應嘅面貌。

結語：從陰極射線管的繞射環，到德布羅意一條簡單嘅公式，科學家一步步打破咗對電子純粒子形象的直覺，帶出微觀世界需要新嘅語言去描述。雖然日常生活中你唔會見到人或火車變成波，但理解物質有時會「以波的方式行動」這件事，對掌握原子、半導體、電子顯微學、以及整套量子科技都好關鍵。下次當你聽到「電子會干涉」或者「光既係波既係粒」時，可以想像：有時候世界係以機率波嘅形狀，慢慢堆出你眼見嘅實物畫面。