無限宇宙的悖論，認識邊界&曲率

我們能看到的宇宙：有邊界嗎？

宇宙約始於140億年前的大爆炸，從那之後不斷膨脹。因為資訊不能比光更快，我們只能看到那些光在這140億年內有機會到達地球的地方。這個可觀測宇宙從我們為中心向外看，形成一個球體。不過要注意的是，因為空間本身在膨脹，最遠那些我們今能看見的光源，其實現在距離我們約450億光年；所以可觀測宇宙的半徑大約是450億光年，包含約兩千億個銀河系，每個銀河又各有數千億顆恆星。

從某個角度說，對我們而言確實有個「邊」：那個我們看不見更早時刻的時間邊界。但這個邊更像是「時間的邊」，而非空間的牆壁。

有限宇宙的可能：沒有邊但有大小？

如果宇宙是有限的，直覺上會覺得應該有個邊，邊外又會有什麼？這看起來自相矛盾，因為「宇宙」就是一切。不過有一個物理解法可以化解這矛盾：空間可以是有限但無邊的。想像一個橘子的表皮與一隻小螞蟻。螞蟻只能看到表皮的一小塊，但沿著表皮走，終會回到起點。表皮沒有邊界，但總面積是有限的。

類比地，我們的三維空間可能像一個高維的球面（超球面），每個方向延伸最後又回到原處；這就是「閉合但無邊」的空間拓樸。若真是這樣，從太空船直線飛行最終會回到出發地。不過為了讓我們感覺到空間是平的，這樣的宇宙至少要比我們可觀測的範圍大一千倍以上，可能還大得多。

另類拓樸：宇宙像甜甜圈？

另一種想像是把宇宙比作甜甜圈的表面（數學上稱為環面或高維甜甜圈）。在這種幾何下，直線航行同樣可能回到原點，但不同方向的回程距離不一定相同。這會在光線傳播上產生迷宮般的效應：同一個遠方天體的光可能沿不同路徑到達我們，使我們在天空的兩個方向看到同一物體的不同時間快照——例如一側看到恆星誕生，另一側則看到同一顆恆星死亡。

這種拓樸的宇宙理論上可以比可觀測宇宙只大幾倍至幾百倍不等；但目前沒有確實觀測到任何這類「宇宙鏡像」，因此若存在也應該大得讓我們感覺不到曲率。

曲率來自何處？

要讓空間彎曲回到自身，原因在於重力與時空彎曲的作用。根據廣義相對論，質量與能量會使時空彎曲，這種弧度可以延伸到整個宇宙，從而使大尺度的空間閉合成超球面或其他複雜形狀。把這些概念想得太直觀會令人混淆——重點是：重力可以改變空間的幾何，讓「有大小但無邊」成為可能。

真無限的宇宙會怎樣？

若宇宙真的是無限的，則空間在每個方向都沒有邊，延伸到無盡遠方。這種情形有幾個令人不安的結論。首先，無限空間可以裝下無限多的天體；其次，因為構成世界的基本粒子種類有限，任意有限大小的區域內，粒子的排列組合數是有限的。把有限的組合放到無限的空間裡，純機率上會出現重複排列——也就是「重複的世界」或某處存在幾乎與我們一模一樣的地球與你我。

這聽起來像科幻，但數學上確實可能：在真正無限且物理法則在各處相同的情況下，遙遠的某處可能出現與我們完全相同的構造。只是那距離極其龐大，大到我們永遠無法抵達；估算顯示，找到一個完全相同的地球可能需超越可觀測宇宙許多個數量級，實際上等同「永遠非常遠」。